Question

No interior de uma cidade, a praça principal onde houve um comício tinha formato de um setor circular de 180 metros de raio e 200 metros de comprimento de arco. Sabendo que na hora do comício a praça ficou lotada e podia se considerar 4 pessoas por m², a melhor estimativa do número de pessoas presentes ao comício é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O comprimento de um arco é dado por:

$\sf L=\dfrac{2\cdot\pi\cdot R\cdot\alpha}{360^{\circ}}$

Temos:

$\sf \dfrac{2\cdot3\cdot180\cdot\alpha}{360^{\circ}}=200$

$\sf \dfrac{1080\cdot\alpha}{360^{\circ}}=200$

$\sf 1080\cdot\alpha=360^{\circ}\cdot200$

$\sf 1080\cdot\alpha=72000^{\circ}$

$\sf \alpha=\dfrac{72000^{\circ}}{1080}$

$\sf \alpha=\dfrac{72000^{\circ}}{1080}$

$\sf \alpha=66,67^{\circ}$

A área da praça é:

$\sf A=\dfrac{\pi\cdot R^2\cdot\alpha}{360^{\circ}}$

$\sf A=\dfrac{3\cdot180^2\cdot66,67^{\circ}}{360^{\circ}}$

$\sf A=\dfrac{6480324}{360}$

$\sf A=18000~m^2$

A estimativa do número de pessoas é:

$\sf N=4\cdot A$

$\sf N=4\cdot18000$

$\sf \red{N=72000~pessoas}$