Question

no instante t=0 uma força f começa a atuar...

Answer 1

Podemos analisar, encontrando a primeira derivada de $x(t)$ em relação a $t,$ (velocidade instantânea) e verificar se a velocidade é positiva no instante inicial $t=0:$

Já a segunda derivada de $x(t)$ em relação a $t,$ nos fornece a aceleração horizontal, que sempre possuirá o mesmo sentido da componente horizontal da força resultante (consequência da 2ª Lei de Newton).


$\bullet\;\;$ (1) $x(t)=4t-3:$

$x'(t)=4\\ \\ x''(t)=0$


A velocidade inicial é positiva. (Na verdade, a velocidade aqui é constante)

$x'(0)=4$


Ora, se a aceleração horizontal é nula, então a componente horizontal de $\vec{F}$ também é nula.

Como o enunciado diz apenas que a força resultante é constante, mas não restringe se é não-nula, então esta é uma possibilidade válida para a função posição da pedra.


$\bullet\;\;$ (2) $x(t)=-4t^{2}+6t-3:$

$x'(t)=-8t+6\\ \\ x''(t)=-8$


No instante inicial a velocidade é positiva:

$x'(0)=6$

Isto significa que inicialmente a pedra se move no sentido positivo do eixo $x.$


A aceleração é negativa e constante. Logo, a componente horizontal de $\vec{F}$ tem sentido contrário ao movimento inicial da pedra.


$\bullet\;\;$ (3) $x(t)=4t^{2}+6t-3:$

$x'(t)=8t+6\\ \\ x''(t)=8$


No instante inicial a velocidade é positiva:

$x'(0)=6$

Isto significa que inicialmente a pedra se move no sentido positivo do eixo $x.$


Porém, agora a aceleração é constante e positiva. Então, a componente horizontal de $\vec{F}$ tem o mesmo sentido do movimento inicial da pedra.


(Fiz questão de salientar "componente horizontal de $\vec{F}$", pois o enunciado não informa se $\vec{F}$ é uma força horizontal ou se tem componentes em outras direções).


Respostas:

a) Nas três funções a velocidade inicial é positiva:

$x'(0)>0$

Logo, no instante inicial a pedra se move no sentido positivo do eixo $x$ para todas as três funções dadas.


b) Apenas na função (2), a componente horizontal de $\vec{F}$ possui sentido contrário ao movimento inicial, pois

$x''(t)=-8<0$