Question

No início do ano letivo, ao apresentar o livro de matemática, o professor foi questionado quanto à quantidade de páginas que ele tinha. Ele não respondeu diretamente, mas deu as seguintes dicas:
• as páginas são representadas com números naturais sucessivos a partir do número 1;
• todas as páginas estão numeradas em ordem crescente;
• foram utilizados 993 algarismos para representar todas as páginas.
O total de páginas desse livro é:

Answer 1

• as páginas são representadas com números naturais sucessivos a partir do número 1;
• todas as páginas estão numeradas em ordem crescente;
Logo a numeração do livro segue uma sequência numérica sem saltos.
Para encontrar um total de elementos de um intervalo basta subtrair os extremos e somar uma unidade.
páginas de 1 a 9 -->(9-1)+1= 9 algarismos
páginas de 10 a 99 -->2.((99-10)+1)= 2.90 = 180 algarismos
Agora devemos testar se as páginas são superiores a 999 (no caso teríamos 4 algarismos em casa página).
páginas de 100 a 999 --> 3.((999-100)+1)=3.900=2700 algarismos
Como foram utilizados 993 algarismos o n° de páginas é inferior a 999.
Então:
páginas de 100 a x --> 3.((x - 100)+1)=3(x-99)=3x-297 algarismos
O total de algarismos é:
9+180+3x-297=993
3x=993-9-180+297
3x=1101
x=1101/3
x=367 páginas