Question

No início do ano, Carina aplicou 25% de suas economias em uma caderneta de poupança e o restante, em um fundo de ações. Um ano depois, a caderneta de poupança rendeu-lhe 16%, e o fundo de ações, 26%.
a) Se um ano depois da aplicação, o saldo da caderneta de poupança acusou R$ 29.000,00, qual foi o valor aplicado?

b) Qual foi a rentabilidade total dessas aplicações?

Answer 1

Sendo x as economias de Carina,

No início do ano...

Carina aplicou 25% de x em uma caderneta de poupança, ou seja,
           aplicou 25%*x em uma caderneta de poupança.
-
100%*x-25%*x=75%*x, Logo,
o restante(75%*x) foi aplicado em um fundo de ações.
--------
Um ano depois...

A poupança rendeu 16% do que foi aplicado, ou seja, rendeu 16% de (25%*x), ou seja,
Temos, ao final de um ano,
M=25%*x+16%(25%*x)
M=25%*x(1+16%)
M=25%*x(116%)
M=29%*x
Como M= R$ 29.000,00, então, temos
29.000,00=29%*x
x=100.000,00 reais.      x é a economia total de Carina, então 25%*x foi a quantidade aplicada na caderneta de poupança
x=100.000,00(25%)
x=25.000,00 reais

Logo, foi aplicado R$ 25.000,00 na cardeneta de poupança.
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b) Como o fundo de ações rendeu 26% do que foi aplicado (75%*x), logo,
O fundo de ações rendeu:
26%*(75%*(100.000,00))
19,5%(100.000,00)
19.500,00 reais

Logo, somando as duas rentabilidades, temos, 19.500,00+25.000,00
                                                                              44.500,00 reais.

Answer 2

Carina aplicou 25% de sua economia na poupança, logo, ela aplicou a diferença no fundo:

$100\% - 25\% = 75\%\ (fundo\ de\ a\c{c}\~oes)$


Poupança rendeu 16% no período de um ano, proporcionando um montante de: R$ 29.000,00


Utilizando a fórmula de juros simples, conseguiremos descobrir o valor inicialmente aplicado na poupança:

$montante = capital\_poupan\c{c}a \times (1+taxa)\\\\ 29.000 = capital\_poupan\c{c}a \times (1+0,16)\\\\ 29.000 = capital\_poupan\c{c}a \times (1,16)\\\\ capital\_poupan\c{c}a = \dfrac{29.000}{1,16}\\\\ capital\_poupan\c{c}a = R\ \ 25.000,00$

a) O Valor aplicado na poupança foi de: R$ 25.000,00


Descobrindo o rendimento da poupança:

$Rendimento_{poupan\c{c}a}=29.000 - 25.000\\\\ Rendimento_{poupan\c{c}a}=R\ \ 4.000,00$



Sabemos que esse valor aplicado equivale a 25%, então, vamos encontrar o capital  total inicial:

$Capital_{total}=\dfrac{25.000}{0,25}\\\\ Capital_{total}=R\ \ 100.000,00\\\\ Encontrando\ os\ 75\%\ referente\ ao\ fundo:\\\\ Capital_{fundo} = 100.000 \times 0,75\\\\ Capital_{fundo} = R\ \ 75.000,00$



Aplicamos a taxa referente ao fundo, sobre o capital inicialmente investido nele, para encontrar o seu rendimento:

$Rendimento_{fundo}=75.000 \times 0,26\\\\ Rendimento_{fundo}=R\ \ 19.500,00$



b) A rentabilidade é calculada pela soma dos rendimentos, dividido pelo capital inicial total:

$Rendimento_{total} = Rendimento_{poupan\c{c}a}+Rendimento_{fundo}\\\\ Rendimento_{total} = 4.000 + 19.500\\\\ Rendimento_{total} = R\ \ 23.500,00\\\\\\ Encontrando\ a\ rentabilidade\ total:\\\\ Rentabilidade_{total}=\dfrac{23.500}{100.000}\\\\ \boxed{Rentabilidade_{total}=0,235\ (\ 23,5\%\ )}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!