Question

No início de um ano letivo, 50% dos alunos de uma turma
responderam “sim” à pergunta “Você gosta de Matemática?”.
Os outros 50% responderam “não”. No final desse ano, 80% dos
alunos dessa turma responderam “sim” à mesma pergunta e os
outros 20% responderam “não”.
Considerando todos os alunos da turma, x % mudaram a resposta
do início para o final do ano.
O valor mínimo de x é
(A) 10.
(B) 20.
(C) 30.
(D) 40.
(E) 50.

Answer 1

Para facilitar os cálculos, consideremos que na classe há 100 alunos.
No início do ano letivo, 50 disseram sim e 50 disseram não.
No final do ano, sabemos que o grupo do sim aumentou de 50 para 80 e o grupo do não diminuiu de 50 para 20. A questão é saber quantos mudaram de opinião.
Podemos ter alunos que migraram do "sim" pro "não" (vamos chamar de "a"), assim como alunos que migraram do "não" pro "sim" (vamos chamar de "b"). Temos então:

50 - a + b = 80
50 + a - b = 20

Subtraindo a segunda equação da primeira:
50 - 50 - a - a + b - (- b) = 80 - 20
- 2a + 2b = 60
- a + b = 30
b = 30 + a

Sabemos que:
x = a + b
x = a + 30 + a
x = 2a + 30

O valor de x será mínimo se a = 0:
x = 30 alunos ou 30%

Observe que o número mínimo de pessoas que mudaram de opinião ocorre quando há apenas migração do "não" pro "sim", isto é, ninguém que estava no grupo do "sim" mudou para o "não".

Alternativa C.