No início de janeiro de um determinado ano, uma família decidiu economizar para as férias de julho daquele ano, guardando uma quantia por mês. Eles decidiram que, em janeiro, guardariam R$ 300,00 e, a partir de fevereiro, guardariam, a cada mês, 20% a mais do que no mês anterior. Qual foi o total economizado (em real) no primeiro semestre do ano, abandonando, por arredondamento, possíveis casas decimais nesse resultado?
a) 1 800,00
b) 2 100,00
c) 2 160,00
d) 2 978,00
e) 3 874,00
Soluções para a tarefa
O primeiro semestre do ano é composto pelos meses: Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio e Junho.
Em Janeiro, a família guardará R$300,00.
Como a partir de Fevereiro eles guardarão 20% a mais do que no mês anterior então:
Em Fevereiro: 1,2.300 = R$360,00
Em Março: 1,2.360 = R$432,00
Em Abril: 1,2.432 = R$518,40
Em Maio: 1,2.518,4 = R$622,08
Em Junho: 1,2.622,08 = R$746,496
Logo, o total economizado foi de: 300 + 360 + 432 + 518,4 + 622,08 + 764,496 = 2978,976.
Como não devemos considerar as casas decimais, então o total economizado foi de R$2978,00.
Alternativa correta: letra d).
Alternativa D.
2 978,00
Explicação:
Essa questão lembra o conceito de juros compostos, porém o valor aplicado não fica lá parado rendendo com juros. Na verdade, a família vai aplicando a cada mês um valor diferente, que cresce 20% a cada mês.
Então, façamos assim:
a₁ = primeiro depósito = 300
a₂ = segundo depósito = 300 · (1 + 20%)
a₃ = terceiro depósito = 300 · (1 + 20%)²
...
Daí, podemos tirar que a expressão geral é:
an = 300 · (1 + 20%)ⁿ
ou
an = 300 · 1,2ⁿ
Ou seja, é uma progressão geométrica, cujo fato é q = 1,2.
O valor total acumulado ao fim do semestre (depois de 6 meses) é a soma do termos. Então:
Sn = a₁.(qⁿ - 1)
q - 1
S₆ = 300.(1,2⁶ - 1)
1,2 - 1
S₆ = 300.(2,99 - 1)
0,2
S₆ = 300.1,985984
0,2
S₆ = 595,7952
0,2
S₆ = 2978,976
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