Question

No início de janeiro de 2019, um estudante, cursando o último ano do ensino médio, recebeu do seu pai a seguinte proposta: “Com o objetivo de financiar seus estudos futuros, vou te dar uma mesada mensal. Iniciando em janeiro, de modo que a mesada do próximo mês seja o dobro do mês anterior, e assim sucessivamente.” No final de dezembro de 2019, o estudante já tinha recebido do seu pai um total de R$ 12 285,00. Qual o valor da mesada, em reais, que o estudante recebeu em janeiro? (A)3,00
(B)87,00
(C)560,00
(D)1 024,00

Answer 1

E a resposta é...-Pasme!

Unicamente 3 reais!!!

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Para resolvermos a questão temos que resolver a seguinte equação abaixo, onde X representa a mesada inicial e, como ela dobra conforme a sucessão dos meses, a quantidade de valores que serão somados é doze, já que esse valor equivale à duração do período da mesada, acompanhe:

x+2x+4x+8x+16x+32x+64x+128x+256x+512x+1024x+2048x=12285

4095x=12285

x=12285/4095

X=3

Letra A

Comentário:

Simplesmente incrível!!! Tenho dó é desse pai que na última parcela do ano já tá tirando mais de 5 mil reais do bolso rsrsrs, boa sorte pra ele nas próximas parcelas rsrsrs

Espero ter ajudado:)

Bons estudos!!!

Answer 2

Aplicando a fórmula de soma de n termos de uma PG, e interpretando os valores do exercício corretamente, descobrimos, então, que o valor recebido em janeiro foi de R$3,00.

Determinando o valor da primeira mesada do estudante

Em uma progressão geométrica (PG) temos uma relação de produtos, onde cada termo é o resultado do seu termo antecessor multiplicado pela razão da progressão geométrica.

• Todos os termos de uma progressão geométrica são o produto do seu antecessor pela razão da PG,  exceto o primeiro termo da PG.

• A fórmula de termo geral de uma PG é dada por:

$a_n = a_1 * q^{n-1}$

• A fórmula da soma de n termos de uma PG é dada por

$S_n = a_1\frac{q^n-1}{q -1}$

onde:

n é o índice do termo específico que queremos saber;a1 é o primeiro termo da PG.q é a razão.

Como o exercício nos informa que a mesa do próximo mês sempre será o dobro do mês anterior, significa que a mesada do mês atual será igual a mesada do mês anterior multiplicada por dois, ou seja, uma progressão geométrica de razão 2.

Então para descobrir o valor da primeira mesada, vamos estabelecer o total de vezes que a mesada foi multiplicada, determinando a soma da progressão geométrica da razão por 12 meses:

$S_n = a_1\frac{q^n-1}{q -1}\\S_n = 2\frac{2^11}{1}\\S_n = 2\frac{2048}{1}\\s_n = 4096$

Vamos subtrair um do total, pois sabemos que o primeiro termo da PG do exercício não foi multiplicada pela razão. Agora podemos escrever a razão entre o valor total que foi multiplicado e o valor de recebido para determinar o valor recebido em janeiro:

$valor = \frac{12 285}{4096 - 1}\\valor = \frac{12 285}{4095}\\valor = 3$

Descobrimos então que o valor recebido em janeiro foi de R$3,00.

Descubra mais sobre a progressão geométrica em: brainly.com.br/tarefa/51266539

#SPJ2