No hexágono regular ABCDEF de lado 4cm abaixo os arcos de circunferências AE e AD têm centros nos vértices F e C, respectivamente, calcule a área da região laranja na figura.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
No hexágono regular ABCDEF de lado 4cm abaixo os arcos de circunferências AE e AD têm centros nos vértices F e C, respectivamente, calcule a área da região laranja na figura.
PRIMEIRO
Soma do ângulos INTERNOS do HEXAGONO = 720º
assim os ângulos AFE e BCD = 120º cada
AFE + BCD =
120º + 120º = 240º
UMA circunferencia COMPLETA = 360º
saber quantos OCUPA os ARCOS na circunferência!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
240º 240: (120) 2
------- = ----------------= ----------
360º 360 :(120) 3
os ARCOS ocupam 2/3 da circunferencia
ACHAR a AREA do CIRCULO
Raio = Lado = 4cm
π = pi = 3,1,4
FÓRMULA
Area = π.R²
Area = 3,14(4cm)²
Area = 3,14(16cm²)
Area = 50,24cm²
LEMBRANDO que os ARCOS ocupam 2/3 da cirunferencia
2/3 de 50,24cm²
2
----- de 50,24
3
2 x 50,24: 3
100,48 : 3 =33,49333... cm² aproximado
2/3 de 50,24cm² = 33,49cm² ( AREA dos ARCOS)
ACHAR a AREAdo HEXAGONO ( FÓRMULA)
L = Lado = 4cm
3L²√3
Area = ----------------
2
3(4)²√3
Area = -----------------
2
3(16)√3
Area = -----------------
2
48√3
Area = -------------
2
Area = 24√3 cm²
AREA laranja = hexagono - 2arcos
AREA laranja = 24√3 cm² - 33,49cm² (√3 = 1,73)
AREA laranja = 24(1,73) - 33,49
Area laranja = 41,52 - 33,49
AREA LARANJA =8,03 cm²aproximado
AREA LARANJA = 8 cm²
