Question

No hemocentro de um certo hospital, o numero de doações de sangue tem variado periodicamente. Admita que, neste hospital, no ano de 2001, este numero, de janeiro (t=0) a dezembro (t=1), seja dado, aproximadamente, pela expressão,
S(t) = λ - cos((t-1) π/6)
com λ uma constante positiva, S(t) em milhares t em meses, 0 ≤ t ≤ 11.Determine
a) A constante λ sabendo que no mês de fevereiro houve 2 mil doações de sangue;
b) Em quais meses houve 3 mil doações de sangue.

Answer 1

Primeiro, sabemos que o número máximo que a cos pode atingir é 1 e o mínimo é -1,  

A) Do enunciado, temos que o mes de fevereiro (t=1), S(t)=2, substituindo  

2= λ - cos(1-1)pi/6); cos(0)=1, logo λ=3;  

B) substituindo S(t)=3  

(cos(theta)=-cos(theta)  

3=3(é o λ) - cos(t-1)pi/6); agora a equação fica simples, temos que descobrir quando a igualdade:  

-cos(t-1)pi/6)=0, o cos é igual a 0 em pi/2, 3pi/2, agora  

-cos((t-1)pi/6)=cos pi/2  

cos((t-1)pi/6)=cos pi/2 pois cos é função par  

agora  

(4-1)*pi/6=pi/2  

t=4  

no mes de maio vai ter 3 mil doaçoes,  

agora  

cos(t-1)pi/6=cos 3pi/2  

se t=10, 10-1pi/6=3pi/2  

t=10  

novembro é a segunda resposta