Question

No gráfico está representada a variação da diferença de potencial, nas extremidades de um fio, em função da intensidade de corrente elétrica. Esse fio foi utilizado na construção de um aparelho elétrico, de tal forma que seu comprimento é igual a L e o raio da seção transversal é igual a 1,0 mm. Durante a manutenção do aparelho, o técnico resolveu trocar esse fio por outro. O novo fio é feito com material idêntico ao anterior, de mesmo comprimento e tem raio de seção transversal duas vezes maior do que o anterior. Determine, em ohms, a resistência elétrica do novo fio.
o resultado tem que ser 27,5Ω.
Ps: não sei como chega nesse valor

Answer 1

Resposta:

27,5Ω

Explicação:

Há duas formas de se calcular a resistência (R):

$R = \frac{U}{i}$, onde U é a tensão e i é a corrente.

$R = \rho \frac{L}{A}$, onde $\rho$ (rô) é a resistividade (relacionada ao material do fio), L é o comprimento do fio e A é a área da secção transversal.

Observando o gráfico e aplicando a primeira equação, temos:

$R = \frac{U}{i}\\\\R = \frac{110}{1}\\\\R = 110 \Omega$

Se utilizarmos o outro ponto do gráfico, teremos o mesmo valor da resistência:

$R = \frac{U}{i}\\\\R = \frac{220}{2}\\\\R = 110 \Omega$

Agora vamos utilizar a segunda fórmula: $R = \rho \frac{L}{A}$

Isolando o $\rho$, termos:

$\rho = \frac{R A}{L}$

A área da seção transversal é de um círculo, então:

$A = \pi r^{2}\\A = \pi 1^{2}\\A = \pi$

E o valor de $\rho$ será de:

$\rho = \frac{R A}{L}\\\\\rho = \frac{110 \pi}{L}$

Vamos deixar esse valor assim mesmo (bem estranho, mas fará sentido depois).

O novo fio foi feito com o mesmo material, ou seja, a resistividade ($\rho$) é a mesma, o comprimento (L) é o mesmo, a única diferença foi na área (A) do fio, pois o novo raio é o dobro, ou seja, 2 mm.

A nova área da seção transversal será:

$A_2 = \pi r^{2}\\A_2 = \pi 2^{2}\\A_2 = 4 \pi$

Então, a nova resistência ($R_2$) será:

$R_2 = \rho \frac{L}{A_2}\\\\R_2 = \frac{110 \pi}{L} \frac{L}{4 \pi}\\\\R_2 = \frac{110 \pi}{4 \pi}\\\\R_2 = \frac{110}{4}\\\\R_2 = 27,5 \Omega$