Question

no gráfico da função f(x) = 2x - x2 + 8, foram destacados os pontos A, B e C. Se estes pontos são, respectivamente, o vértice da parábola e as raízes da função, que podemos concluir que a área do AABC mede a) 3 unidades de área b) 6 unidades de área c) 9 unidades de área d) 18 unidades de área e) 27 unidades de área​

Answer 1

Resposta:

(e) 27 unidades de área

Explicação passo a passo:

Dados da função $f(x) = 2x - x^{2} + 8$:

$a=-1; b=2; c=8$

• Ponto A - vértice da parábola:

$Y_{v}=\frac{-delta}{4*a}\\Y_{v}=\frac{-(b^{2}-4*a*c)}{4*a}\\Y_{v}=\frac{-(4-4*(-1)*8)}{4*(-1)}\\Y_{v}=\frac{-(4+32)}{-4}\\Y_{v}=\frac{-36}{-4}\\Y_{v}=\frac{36}{4}=9$ e $X_{v}=\frac{-b}{2*a}\\X_{v}=\frac{-2}{2*(-1)}\\X_{v}=\frac{-2}{-2}\\X_{v}=\frac{2}{2}=1$

Logo, ponto A (1; 9)

• Pontos B e C - raízes da função: onde a função corta o eixo X.

Δ = 36

$\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a}$

$X^{|}=\frac{-b-\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-2-\sqrt{36} }{2*(-1)} =\frac{-2-6}{-2}=\frac{-8}{-2}=4$ ⇒ $X^{|}=(4; 0)$

$X^{||}=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2*a} =\frac{-b+\sqrt{36} }{2*(-1)} =\frac{-2+6 }{-2} =\frac{4}{-2}=-2$ ⇒ $X^{||}=(-2; 0)$

A parábola está desenhada na foto em anexo.

Pelo segundo desenho, vemos que a base da parábola mede 6 unidades e que tem por sua altura 9 unidades. A parábola, por se assemelhar muito a um triângulo (como vemos no terceiro esboço), também tem seu cálculo de área, fora do integral, pelo produto do valor de sua base e sua altura em razão de 2 ($\frac{b*h}{2}$).

Assim:

$b=6u\\h=9u$

$A=\frac{b*h}{2}=\frac{6*9}{2}=\frac{54}{2}=27u$