Question

No gráfico a seguir, os pontos A, B e C, cujas ordenadas são desconhecidas, pertencem ao gráfico da função a y = log x , com a > 1 . Se a área do trapézio BCDE mede 3 cm², então a área do triângulo ABD é:

Answer 1

A área do triângulo mede 0,5 cm².

Sabemos que a área do trapézio mede 3 cm³, mas a área do trapézio depende das medidas de sua altura e de suas bases. Do gráfico, sabemos que a altura do trapézio é 2 e suas bases medem log 2 e log 4, logo, a área do mesmo mede:

A = (logₐ 2 + logₐ 4).2/2

A = (logₐ 2 + logₐ 4)

A soma de logaritmos pode ser transformada em um logaritmo do produto:

A = logₐ 2.4

A = logₐ 8

3 = logₐ 8

Pela definição de logaritmo, temos:

a³ = 8

a³ = 2³

a = 2

A área do triângulo é:

At = 1.log₂ 2/2

At = log₂ 2/2

At = 1/2 = 0,5 cm²

Resposta: E