Question

no gráfico a seguir, defina: o domínio e a imagem, as raízes se houver, intervalos de crescimento e decrescimento

Answer 1

domínio:

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|-2\le\,x\le\,2\}}$

Imagem:

$\mathsf{Imf(x)=\{y\in\mathbb{R}|-2\le\,y\le\,2\}}$

Raízes da função :

vamos encontrar a equação da reta no intervalo de x=0 até x=2

A reta passa pelos pontos A(0,2) B(2,-2).

$\mathsf{m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}}$

$\mathsf{m=\dfrac{-2-2}{2-0}}$

$\mathsf{m=\dfrac{-4}{2}}$

$\mathsf{m=-2}$

$\mathsf{y=y_{0}+m(x-x_{0})}$

$\mathsf{y=2-2(x-0)}$

$\mathsf{y=2-2x}$

$\mathsf{2-2x=0}\\\mathsf{2x=2}\\\mathsf{x=\dfrac{2}{2}}\\\mathsf{x=1}$

As raízes da função são -1 e 1.

Crescimento e decrescimento:.

A função é crescente no intervalo

$\mathsf{[-1,0]}$

E decrescente nos intervalos

$\mathsf{[-2,-1]\cup~[0,2]}$