Question

no final de uma reunião, foram trocados 28 apertos de mão. sabendo-se que cada pessoa cumprimentou todas as outras. quantas pessoas havia nessa reunião?

Answer 1

Seja ''n'' o número de pessoas presentes na reunião. A combinação dessas ''n'' pessoas 2 a 2 gera uma quantidade de 28 apertos de mão. Então: 

Cn,2 = 28 

n! / 2! (n - 2)! = 28 

n(n - 1)(n - 2)! / (n - 2)! = 56 

n(n - 1) = 56 

n² - n - 56 = 0 

n = (1 + 15)/2 --> n' = 8 

n = (1 - 15)/2 ---> n'' = - 7 (descarta pois é negativo) 

Então n = 8, havia 8 pessoas na reunião.