Question

No final de janeiro de 2015, uma empresa assumiu uma dívida a 5% a.m. no regime de juros compostos que deveria ser quitada em duas parcelas. A 1ª parcela de R$ 2.500,00 tinha vencimento no final de junho e a 2ª, de R$ 5.000,00, no final de setembro. No final de fevereiro, a empresa decidiu pagar 50% do total da dívida e renegociou o pagamento do restante para final de dezembro do mesmo ano. Calcule o valor que a empresa deverá pagar no final de dezembro. Use a mesma taxa de juros para fazer estes cálculos (5% a.m.).
a.R$ 4.550,15
b.R$ 4.569,18
c.Menor que R$ 4.500,00, mas não há dados suficientes para o cálculo.
d.Maior que R$ 5.500,00, mas não há dados suficientes para o cálculo.
e.R$ 5.000,00

Answer 1

Olá

Vamos utilizar a fórmula de montante para juro composto:

$M = C.(1+i)^{t}$

sendo M = montante
C = capital
i = taxa
t = tempo

Vamos chamar de D o valor da dívida.

Do enunciado, temos que em fevereiro a dívida será paga pela metade. Em junho, o valor será de 2500 e em setembro será de 5000. 

Vamos calcular o valor dos capitais em Junho e Setembro a partir de fevereiro:

Junho: a taxa é de 5% ao mês e o tempo é de 4 meses. Daí,

$2500 = C_{j}(1+0,05)^{4}$
$C_{j} = \frac{2500}{(1,05)^{4}}$

Setembro: tempo é de 7 meses

$5000 = C_{s}(1+0,05)^{7}$
$C_{s} = \frac{5000}{(1,05)^{7}}$

Portanto, o total da dívida será igual a $D = \frac{2500}{(1,05)^{4}} + \frac{5000}{(1,05)^{7}} = \frac{2500}{1,21550625} + \frac{5000}{1,407100423} = 2056,76 + 3553,41 = 5610,17$

Portanto, em fevereiro, a dívida a ser paga será de $\frac{5610,17}{2} = 2805,09$

O restante será pago em dezembro, então temos que 

$D_{r} = 2805,09.(1+0,05)^{10} = 2805,09.1,05^{10} = 2805,09.1,62889$ $= 4569,18$

Alternativa b)