No final de 2018, uma empresa resolveu distribuir uma parte do seus lucros com seus 120 funcionários. Ribamar, encarregado da distribuição dos lucros, para animar a festa de confraternização, fez uma brincadeira usando uma urna com bolas numeradas de 1 a 120 e pediu que cada um dos funcionários escolhesse uma das bolas. Alguns funcionários não tendo conseguido pegar um número de sua preferência, trocaram bolas com os colegas. Foi o caso de Francisco, que pegou a bola 108, mas queria outra e conseguiu trocar com Maria, ficando com 52, sua idade e, certamente, seu número de sorte. No final da festa, Ribamar fez o anúncio bombastico: "Na segunda-feira
todos deverão comparecer à tesouraria para receber seu prêmio: o valor total de 217.800 será dividido proporcionalmente aos numeros das bolas que cada um tem"
Com a troca, quanto Francisco deixou de ganhar?
Soluções para a tarefa
Resposta:
vamos usar PA com a formula a seguir:
sn= (a1+an).n/2
sn=(1+120).120/2
sn=(121).120/2
s n= 14520/2
sn= 7260
soma de todos algarismos de 1 a 120 é 7260
dividimos o valor do premio 317800/7260 = 30,00
ou seja quem pegou numero 1 vai receber 30,00, 2= 60,00 ... 100= 3.000
portanto Francisco recebeu 52x 30,00 = 1560,00
Maria 108x30,00 = 3240,00
ou seja francisco deixou de ganhar 1680,00
Obs.: É interesante observarmos que esta foi uma descoberta de Gauss, que percebeu que na soma de termos de uma sequência lógica, como a PA, é só somar o primeiro termo mais o último e multiplicar pela metade dos termos, daí a fórmula. Isso ocorre porque se pegarmos, nessa PA por exemplo, os termos equidistântes (opostos, digamos assim) e somarmos, teremos sempre o mesmo resultado que o da soma do primeiro termo mais o último, veja, vou fazer aqui até 10 para você visualizar, pode tentar aí depois:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
Veja que a quantidade de operações é a metade no número de termos, daí a necessidade de dividir por 2.
Explicação passo-a-passo: