Question

No filme Interestelar (2014), os astronautas partem em uma viajem de pelo menos dois anos até Saturno. Para que não sofram de atrofia muscular e perda óssea em um ambiente sem gravidade, eles embarcam na espaçonave Endurance, que tem um design circular de doze módulos que giram em torno do módulo central e, consequentemente, gera-se uma força gravitacional nas extremidades, fazendo com que os astronautas fiquem como se estivessem na Terra (com uma força centrífuga atuando sobre eles). Considerando que o raio da nave é de 160 metros e g = 10 m/s², determine:
a) quantas rotações por minuto (rpm) deverá ter para simular a gravidade terrestre
b) a velocidade angular
c) a velocidade linear.

Answer 1

→ Nesse exercício vamos precisar passar por várias fórmulas, então vou começar a fazer devagar para que você entenda melhor. Sabemos que a aceleração centrípeta tem fórmula igual a:

I)  $acp = \frac{v^{2} }{R}$

→ E que também a Velocidade linear tem a seguinte fórmula:

II) $V = w.R$

→ E por fim, que a velocidade angular tem a seguinte fórmula:

III)  $w = 2\pi f$

→ Dados:

Acp = Aceleração centrípeta (m/s²)

V = Velocidade linear (m/s)

R = Raio (m)

w = Velocidade angular (rad/s)

f = Frequência (Hz)

→ A aceleração centrípeta da fórmula I é a gravidade que foi fornecida pelo enunciado. Então a ideia geral do exercício é a gente sair da fórmula III)  e chegar na I) e achar o valor da frequência (assim com uma regra de três achamos as rotações por minuto). Então, vamos lá!

⇒ Substituindo III) em II), chega-se a essa fórmula:

IV)  $V = 2\pi Rf$

⇒ Agora, o que queremos, é substituir IV) em I) e isolar a frequência:

$acp = \frac{(2\pi Rf)^{2} }{R}$

$f = \sqrt{\frac{acp}{4\pi^2R } }$

∴

$f = \frac{1}{8\pi} Hz$

→ Mas Hz é rotação por segundo, para passar para minuto, só fazer regra de três:

1 segundo ------- 1/8π rotações

60 segundos ------ x rotações

x = $\frac{60}{8\pi }$ rotações por minuto

→ Agora para responder os itens b e c, fica mais fácil:

b) Da fórmula III):

$w = 2\pi\frac{1}{8\pi }$

$w = 0,25 rad/s$

c) Da fórmula II):

$V = 0,25.160$

$V = 40 m/s$

→ Aprenda mais sobre rotação e aceleração em:

• https://brainly.com.br/tarefa/37563306
• https://brainly.com.br/tarefa/13260960
• https://brainly.com.br/tarefa/2661960
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→ Espero ter ajudado! Bons estudos ^^ !