Question

No filme A corrente do bem, o professor de Estudos Sociais, Eugene Simonet (ator Kevin Spacey) propõe aos seus alunos o desafio de mudar o mundo por meio de boas ações. Trevor McKinney (ator Haley Joel Osment), um de seus alunos, sente-se motivado e cria o jogo "Passe adiante", no qual, a cada favor recebido, deve-se retribuir a três outras pessoas, criando, assim, uma corrente do bem e, consequentemente, mudando o mundo.

a) Se Trevor começar o jogo e ninguém quebrar a corrente, após quantas etapas 363 favores serão retribuídos? Faça um esquema e utilize potenciações.

b) Após 10 etapas dessa corrente, quantos favores serão retribuídos?

Answer 1

Primeiro temos que descobrir a função matemática por trás desse raciocínio (tabela abaixo):

favor recebido (etapas)  x    favor retribuído → função

$\begin{tabular}{|l|l|l|} \cline{1-3} favor~recebido~(etapas)& favor~retribuidodo& func\~ao \\\cline{1-3} 1& 3 & f(1) = 3^{1} \\ \cline{1-3} 2& 9& f(2) = 3^{2} \\ \cline{1-3} 3& 27& f(3) = 3^{3} \\ \cline{1-3} 4& 81& f(4) = 3^{4} \\ \cline{1-3} 5& 243& f(5) = 3^{5} \\ \cline{1-3} 6& 729& f(6) = 3^{6} \\ \cline{1-3} \vdots & \vdots & \vdots \\ \cline{1-3} x& 3^{x} & f(x) = 3^{x} \\ \cline{1-3} \end{tabular}$

Agora vamos resolver a letra (a)

(a) Esta resposta está na própria tabela acima, onde notamos que 363 é maior que 243 e menor que 729, logo 5 etapas não será suficiente, apenas na etapa 6 que haverá 363 favores retribuídos.

O esquema e a potenciação é a tabela e a função que consta na tabela

(b) Após 10 etapas, para sabermos o valor, basta substituir x por 10, assim:


$\begin{tabular}{|l|l|l|} \cline{1-3} etapas& favor~retribuidodo& func\~ao \\\cline{1-3} x& 3^{x} & f(x) = 3^{x} \\ \cline{1-3} 10& 3^{10} = 3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3 = 59~049& f(10) = 3^{10} \\ \cline{1-3} \end{tabular}$

Logo após 10 etapas, serão retribuídos 59 049 favores.


Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente aqui embaixo! :)

Answer 2

A)3*6=3×3×3×3×3×3=729

Se for por 3*5 não será suficiente que vai dar 244 e ser for por 3*6 vai dar 729 que será suficiente e haverá 363 fatores retribuídos.

B)Após 10 etapas serão 59.049 fatores retribuídos.

Espero ter ajudado , não tenho certeza se tá certo mais tentei ajudar.