No fenômeno mundial Harry Potter e as relíquias da morte, a autora apresenta um símbolo que deve ser construído como pingente de um colar para um dos seus personagens. o símbolo é representado por um triângulo equilátero circunscrito a uma circunferência.
• AD é a varinha mágica (3 cm) = altura
• A circunferência é a pedra da ressureição
• O triangulo é a capa da invisibilidade.
Na confecção desse símbolo, determine a razão entre a medida do raio da pedra e a medida do lado do triângulo.
Soluções para a tarefa
L.raiz3/2=3 -> L=2.raiz3.
Como o raio da circunferência inscrita no triângulo é a apótema, esta será 1/3 da altura, ou seja, 2.raiz3.raiz3/2=3.
A razão desejada será de 3/2.raiz3=3.raiz3/6=raiz3/2.
Qq dúvida, fale.
A razão entre a medida do raio da pedra e a medida do lado do triângulo é √3/6.
Sabemos que um triângulo equilátero possui os três lados congruentes. Vamos supor que a medida desses lados é x.
De acordo com a figura, o segmento AD é a altura do triângulo equilátero, que mede 3 centímetros.
A altura de um triângulo equilátero coincide com a mediana do mesmo. Ou seja, a altura do triângulo divide a base ao meio. Assim, BD = CD = x/2.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ADC, obtemos:
x² = (x/2)² + 3²
x² = x²/4 + 9
x² - x²/4 = 9
3x²/4 = 9
3x² = 9.4
3x² = 36
x² = 12
x = 2√3 cm.
Agora, precisamos da medida do raio da circunferência.
O raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero é igual a 1/3 da medida da altura, ou seja, o raio da circunferência mede 1 cm.
Portanto, a razão é igual a 1/2√3 = √3/6.
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