Question

No fechamento do dia de uma agência bancária, um erro de cobrança
de valores gerou uma diferença de R$3900,00 que deveria ser rateada
entre os operadores de caixa. Esse valor seria dividido em partes
iguais, no entanto, após nova conferência, dois caixas foram isentos do
pagamento, de forma que os outros funcionários pagarão R$325,00 a mais.
Diante dessas informações, determine a quantidade de operadores de caixa
que trabalham nessa agência.

a) No máximo 5 caixas b) 24 caixas c) 4 caixas d) 6 caixas e) 3 caixas

Answer 1

Quantidade de caixas: C
Quanto cada caixa pagaria: P
_________

3900 seria dividido em partes iguais entre os funcionários:

$C*P=3900\\P=3900/C$

Dois caixas foram isentos. Quantidade de caixas: C - 2
Agora, os funcionários pagarão 325 a mais: P + 325

$(C-2)*(P+325)=3900\\C*P+325C-2P-650=3900\\3900+325C-2P-650=3900\\325C-2P-650=0\\325C-2P=650$

Como P = 3900 / C:

$325C-2(3900/C)=650$

Dividindo todos os membros por 25:

$13C-2(156/C)=26\\13C-(312/C)=26$

Multiplicando todos os membros por C:

$13C^{2}-312=26C\\13C^{2}-26C-312=0$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-26)^{2}-4.13.(-312)\\\Delta=676+16224\\\Delta=16900\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16900}\\\sqrt{\Delta}=130$

$C=(-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\C=(-[-26]\pm130)/(2.13)\\C=(26\pm130)/26\\C=26(1\pm5)/26\\C=1\pm5\\\\C'=1+5=6\\C''=1-5=-4$

C = -4 não serve, pois o número de caixas é positivo

Reposta: 6 caixas