Question

No exercício, determine o volume do sólido gerado pela

revolução, em torno do eixo x, da região delimitada pelos gráficos das

equações​.

Answer 1

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$\underline{\rm observe~a~figura~que~anexei.}\\\tt~o~volume~procurado~\acute e~dado~por:\\\displaystyle\sf V=\pi\int_{-2}^2(4-x^2)^2~dx\\\displaystyle\sf V=\pi\int_{-2}^2(16-8x^2+x^4)~dx\\\sf V=\pi\bigg[16x-\dfrac{8}{3}x^3+\dfrac{1}{5}x^5\bigg]_{-2}^{2}\\\sf V=\pi\bigg[16\cdot2-\dfrac{8}{3}\cdot2^3+\dfrac{1}{5}\cdot2^5-\bigg(16\cdot(-2)-\dfrac{8}{3}\cdot(-2)^3+\dfrac{1}{5}\cdot(-2)^5\bigg)\bigg]\\\sf V=\pi\cdot\bigg[32-\dfrac{64}{3}+\dfrac{32}{5}-\bigg(-32+\dfrac{64}{3}-\dfrac{32}{5}\bigg)\bigg]$

$\sf V=\pi\bigg[32-\dfrac{64}{3}+\dfrac{32}{5}+32-\dfrac{64}{3}+\dfrac{32}{5}\bigg]\\\sf V=\pi\bigg[\dfrac{480-320+96+480-320+96}{15}\bigg]\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf V=\dfrac{512}{15}\pi~u\cdot v}}}}$