No estudo Dos triângulos retângulos a um chamado de pintaragorico que apresenta seus lados medindo 3,4 e 5 unidades perceba que são números inteiros consecutivos verifique se a outros triângulos retângulos em que as medidas de seus lados dadas em uma mesma unidade sejam formadas por números inteiros consecutivos
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Bom, vamos chamar o menor número desses 3 consecutivos de x. Por ser triangulo retângulo, (x)²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
x²-2x-3=0
Agora aplicando soma e produto
_+_=2
_._=-3
Fica claro que as raízes são 3 e -1. Então um triangulo retângulo com lados com medidas consecutivas pode ser formado por lados de 3,4 e 5 ou -1, 0 e 1. Porém, não existe medida negativa, portanto só existe um triangulo retângulo com lados formados por medidas de número inteiro consecutivos, e esse triângulo possui lados 3, 4 e 5.
Espero que tenha entendido, caso tenha alguma dúvida só falar que eu te esclareço. Não esqueça de colocar a resposta como a melhor resposta, por favor.
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