Física, perguntado por Isabelalilly18, 11 meses atrás

No estudo dos movimentos harmônicos simples
(MHS), vamos encontrar como exemplo o movi-
mento de uma partícula S ao longo de um eixo
Ox. Ela obedece à seguinte função horária do mo-
vimento
(SI), em que x corres-
ponde à elongação da partícula et, ao tempo de
movimento.
Determine:
a) a amplitude, a pulsação e o período desse mo-
vimento.
b) a frequência e a fase inicial do movimento.
c) os valores da velocidade escalar máxima e da
aceleração escalar máxima de S.
d) represente em um diagrama x = f(t) a elongação
entre os instantes t = 0 et = 4 s.
5- Uma partícula B realiza um movimento harmônico simples (MHS) em um segmento de reta horizontal obedecendo à equação horária no SI. Determine
A) a amplitude, a pulsação, o período e a frequência desse MHS
B) a equação da velocidade escalar do MHS em função do tempo
C) a equação da aceleração escalar do MHS em função do tempo

As equações estão na foto

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por marcusviniciusbelo
3

Utilizaremos todos os conceitos de Movimento Harmônico Simples para resolver a questão.

A equação do MHS é:

x = 3*cos(\pi t + \frac{\pi}{2})

a) Vamos tirar todos os valores da equação fornecida:

Amplitude = A = 3 (valor que multiplica o cosseno)

Pulsação = Velocidade angula = ω = π rad/s (valor que multiplica o tempo)

Período = T = 2π/ω = 2π/π = 2 s

b) Frequência = f = 1/T = 1/2 = 0,5 Hz

Fase inicial = \phi_0 = π/2 (valor adicionado ao termo do cosseno)

c) Aqui vou assumir que você conhece os conceitos de Cálculo Diferencial e Integral.

A velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo, ou seja:

v = \frac{d}{dt} x(t) = \frac{d}{dt} [3cos(\pi t + \frac{\pi}{2} )] = -3sen(\pi t + \frac{\pi}{2})*\pi = -3\pi sen(\pi t + \frac{\pi}{2} )

O valor máximo da velocidade será quando sen = - 1, ou seja:

v_{max} = -3\pi *(-1) = 3\pi

Já a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, logo:

a = \frac{d}{dt}v(t) = \frac{d}{dt} [-3\pi sen(\pi t + \frac{\pi}{2} )] = -3\pi cos(\pi t + \frac{\pi}{2} )*\pi = -3\pi ^2 cos(\pi t + \frac{\pi}{2} )

O valor máximo da aceleração será quando cos = -1, logo:

a_{max} = -3\pi ^2 *(-1) = 3\pi ^2

d) Anexei a figura do gráfico plotado no final da resolução.

Você pode aprender mais sobre Movimento Harmônico aqui: https://brainly.com.br/tarefa/15327474

Anexos:
Perguntas interessantes