No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Soluções para a tarefa
Respondido por
19
A sequência é V-F-V-V.
Vamos analisar cada alternativa, baseando-nos na Álgebra Linear:
1) Se tivermos um conjunto de matrizes com nxn elementos, então a dimensão do espaço vetorial será nxn = n².
Logo, é verdadeira.
2) Quando o espaço vetorial é formado por polinômio, a dimensão do espaço vetorial será n + 1, onde n é a ordem do polinômio. Logo, a dimensão é 3 + 1 = 4.
Portanto, é falsa.
3) A dimensão será 2, pois no R² temos bases canônicas com 2 elementos (1 para cada "dimensão").
Deste modo, é verdadeira.
4) Conforme vimos no item 2), a dimensão será 4.
Sendo assim, é verdadeira.
A sequência, portanto, é: V-F-V-V.
Você pode aprender mais sobre Espaços Vetoriais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19979872
Perguntas interessantes