No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
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Resposta:
A sequência é V-F-V-V.
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar cada alternativa, baseando-nos na Álgebra Linear:
1) Se tivermos um conjunto de matrizes com nxn elementos, então a dimensão do espaço vetorial será nxn = n².
Logo, é verdadeira.
2) Quando o espaço vetorial é formado por polinômio, a dimensão do espaço vetorial será n + 1, onde n é a ordem do polinômio. Logo, a dimensão é 3 + 1 = 4.
Portanto, é falsa.
3) A dimensão será 2, pois no R² temos bases canônicas com 2 elementos (1 para cada "dimensão").
Deste modo, é verdadeira.
4) Conforme vimos no item 2), a dimensão será 4.
Sendo assim, é verdadeira.
A sequência, portanto, é: V-F-V-V.
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