Question

No estudo do lançamento de projéteis, bolas em jogo de futebol, descarga de produtos conduzidos por esteiras, entre outros, normalmente é utilizada uma função do 2° grau para o estudo do movimento, visto que as trajetórias descritas por tais objetos são parabólicas. Analisando o lançamento de uma bola em direção ao gol, dada pela expressão h = -t2 + 6t, pergunta-se: qual o tempo em segundos que a bola gasta para alcançar a altura máxima? Qual o valor dessa altura?
a

Answer 1

O tempo em segundos que a bola gasta para alcançar a altura máxima é 3 e a altura é igual a 9 metros.

A função h(t) = -t² + 6t é uma função do segundo grau incompleta. Então, a sua trajetória descreve uma parábola.

Como o termo da incógnita de maior grau é menor que 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Sendo assim, para calcularmos a altura máxima, devemos calcular o ponto máximo da parábola, que é o vértice:

$V=(-\frac{b}{2a}-\frac{\Delta}{4a})$.

De h(t) = -t² + 6t, temos que a = -1, b = 6 e c = 0.

Assim,

$V=(-\frac{6}{2(-1)},-\frac{6^2-4.(-1).0}{4.(-1)})$

V = (3,9)

Ou seja, aos 3 segundos, a bola atinge uma altura máxima de 9 metros.