Question

No estudo do cálculo, a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação, como a inclinação (coeficiente angular) de uma reta tangente ou como o limite de uma razão incremental.

Em problemas aplicados, muitas vezes ela surge como taxa de variação. Geometricamente, pode-se visualizar a derivada como o coeficiente angular da reta tangente a uma curva em um ponto dado. Algebricamente, considerando uma função f(x) e um ponto P(x0, f(x0)), é possível calcular a derivada no ponto P como o limite da razão incremental, ou seja,

IMAGEM 1

Nesse caso, após o cálculo da derivada, é possível encontrar a equação da reta tangente à curva f(x) no ponto P, pois são conhecidos um ponto da reta e o seu coeficiente angular.

Dessa forma, Leibniz resolveu o problema de determinar a equação da reta tangente a uma curva descrita pela função f pelo conceito de derivada.

IMAGEM 2

Observando a situação, determine a equação da reta tangente à curva descrita por f(x) no ponto P.

Answer 1

Para o cálculo da equação da reta tangente a f em P, é necessário calcular f’(2). Nessa situação, a razão incremental será:

Anexo : RESPOSTA 1

Logo, a equação da reta tangente solicitada é:

Anexo: RESPOSTA 2