Question

No estudo de uma população de mosquitos, identificou-se que o número N de mosquitos, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 50·21,5t .Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?

Alguém sabe a resposta correta ?

Answer 1

Resposta:

40 minutos

Explicação passo a passo:

Vamos calcular a quantidade de mosquitos no início do experimento. Para isso, definiremos $t=0$.

$N(t) = 50*2^{1,5t}\\N(0) = 50*2^{1,5*0}\\N(0) = 50*2^{0}\\N(0) = 50*1\\N(0) = 50$

Como a população inicial de mosquitos era de 50, duplicando-a sabemos que tornou-se uma de 100.

Agora, só precisamos calcular em quanto tempo isso aconteceu:

$100=50*2^{1,5t}\\\frac{100}{50} =2^{1,5t}\\2^{1}=2^{1,5t}$

(corta-se as bases e soma-se os expoentes)

$2^{1}=2^{1,5t}\\1=1,5t\\t=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}hora$

O enunciado diz que o tempo aqui é medido em horas. Como as alternativas são em minutos e 1 hora tem 60 minutos:

$\frac{2}{3}*60=2*20=40min$

Espero ter ajudado!! :)

Se achar justo, peço que coloque como melhor resposta. Obrigada!