No estudo de limite infinito e ao infinito, é necessário compreender um conceito matemático essencial, a noção de infinito; ao se trabalhar com essa definição é comum nos depararmos com situações chamadas de indeterminações, que basicamente são situações que não podem ser avaliadas de métodos usuais. Quais os casos de indeterminação no estudo de limites?
Soluções para a tarefa
As indeterminações nos estudos de limites são:
∞-∞
0*∞
0/0
∞/∞
0^0
∞^0
1^∞
Em grande parte delas não é possível resolver pois não é possível tratar infinito como um número, e sim um conceito matemático.
Indeterminações nos limites
Uma indeterminação, na matemática, é uma determinada situação onde não há como proceder com métodos algébricos ou usuais da matemática, pois não existe uma resposta.
Uma das indeterminações mais famosas da matemática é a divisão por zero, matematicamente descrita por:
Para este caso não há uma resposta simples como no caso de uma divisão por outro número diferente de zero.
Para se estudar o que ocorre quando um número é dividido por zero usa-se os limites, que é quando se analisa apenas as proximidades do zero, e não o número em si.
Outras indeterminações em limites são:
- ∞ - ∞
Como infinito é um conceito, não há um tamanho real para essa entidade matemática, fazendo assim com que não seja possível ter resposta. - 0*∞
Zero multiplicado por qualquer coisa é zero, porém, como no caso acima, infinito não é um número, e sim um conceito. - ∞/∞
Um número dividido por um número um número tem como resultado 1, porém, infinito não é um número. - 0^0:
Qualquer número elevado a zero é igual a 1, porém, zero elevado a qualquer número é zero, portanto não há resposta lógica. - 1^∞
Mais uma vez, não há como tratar infinito como um número, portanto, não há resultado.
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