Question

No estudo das estruturas algébricas, os grupos são conjuntos munidos de uma operação que satisfazem
as seguintes condições: (i) associatividade; (ii) existência de elemento neutro; e (iii) existência de
elemento inverso ou simétrico.Considere o seguinte conjunto de matrizes:Sobre ele, considere as
seguintes afirmações:I. A estrutura é um grupo, onde a operação é a soma usual de matrizes.II. A
estrutura é um grupo, onde a operação é a multiplicação usual de matrizes.III. A estrutura tem elemento
neutro igual ao elemento inverso.Sobre as afirmações dadas, é correto o que se afirma em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) II e III, apenas.

Answer 1

A) Apenas a afirmativaI está correta.

Um grupo é definido por um conjunto onde atua uma operação binária tal que a associatividade, existencia do elemento neutro e a existencia do elemento simétrico existam.

Para uma matriz qualquer, podemos garantir que o conjunto das matrizes (de uma mesma ordem $n\times k$ ) é um grupo em relação a soma por que podemos definir a soma destas matrizes (que é associativa), e alem disso, o conjunto de matriz inclui a matriz nula, satisfazendo (ii) e é possível sempre obter o elemento simétrico de uma matriz tal que a soma destes resulte em zero (elemento neutro).