No estudo da fisiologia, o débito cardíaco (DC) representa a quantidade de sangue bombeado por unidade de tempo. O DC está em função da frequência cardíaca (FC) e também do volume de injeção.
No exercício físico, a fim de manter os músculos oxigenados, a frequência cardíaca e o volume injetado têm seus valores alterados, o que consequentemente altera o valor do débito cardíaco.
Veja a situação a seguir e responda ao Desafio.
A partir do gráfico, calcule a derivada dessa função no ponto P (300,13). Observe que a reta tangente à curva, que passa por esse ponto, também passa pelo ponto Q (900,25). Escreva a lei de formação dessa reta tangente.
Soluções para a tarefa
A derivada no ponto P(300,13) é de f'(300) = 0,02222. A reta tangente que passa pelo ponto P e pelo ponto Q é r(x) = 0,02222.x+5.
Derivada
A derivada de uma função é a função de todos os ângulos das retas tangentes da função original.
A derivada de um polinômio é dada pela seguinte expressão:
- f(x) =
- função original
- f'(x) = a.n.
- derivada da função original
Primeiro, devemos encontrar a função representada pelo gráfico. O gráfico está apresentado na figura é um gráfico de uma função de segundo grau, escrita da seguinte forma:
f(x) = ax²+bx+c
Pelo gráfico, sabemos que c = 5.
Sabemos que o ponto de máximo dessa função é:
Max: (Xv,Yv) = (900,20)
O máximo se da em:
Xv = -b/2a = 900 ⇒ b = -1800a
Yv = -(b²-4ac)/4a = 20 ⇒ (-1800a)²-4a.5=-80a
⇒ 3240000a²-20a+80a = 0
⇒ a.(3240000a+60)=0
ou a = 0, ou 3240000a+60 = 0
Portanto, a = -1,8518. e b = 0,033
Portanto, a função será:
f(x) = -1,8518.x² + 0,033x + 5
Sua derivada será:
f'(x) = -3,7036.x + 0,033
Para x = 300:
f'(300) = 0,02222
Para o ponto Q(900,25), que está contido na reta, temos que a equação dessa reta é:
r(x) = f'(300).x+b
r(x) = 0,02222.x+b
r(900) = 25 = 0,02222.900 + b
b = 25 - 20
b = 5
Portanto a equação da reta será:
r(x) = 0,0222.x+5
Para saber mais sobre derivada, acesse o link:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
Espero ter ajudado!
Bons estudos!
#SPJ1
Resposta:Uma vez que a derivada de uma função em um ponto P é a própria inclinação da reta tangente nesse mesmo ponto, pode-se calcular o coeficiente angular da reta.
A reta tangente que passa pelo ponto P (300,13) e pelo ponto R (900,25) terá a inclinação:
Sabendo que a reta tangente tem forma y = ax+b e conhecendo o coeficiente angular a, temos:
y = 0,02x + b
Escolhendo o ponto P (300,13) para calcular o coeficiente linear:
y = 0,02x + b
13 = 0,02 . 300 + b
13 = 6 + b
13 – 6 = b
b = 7
Logo a lei de formação da reta tangente é:
Ytg = 0,02x + 7
Explicação passo a passo:
Uma vez que a derivada de uma função em um ponto P é a própria inclinação da reta tangente nesse mesmo ponto, pode-se calcular o coeficiente angular da reta.
A reta tangente que passa pelo ponto P (300,13) e pelo ponto R (900,25) terá a inclinação:
Sabendo que a reta tangente tem forma y = ax+b e conhecendo o coeficiente angular a, temos:
y = 0,02x + b
Escolhendo o ponto P (300,13) para calcular o coeficiente linear:
y = 0,02x + b
13 = 0,02 . 300 + b
13 = 6 + b
13 – 6 = b
b = 7
Logo a lei de formação da reta tangente é:
Ytg = 0,02x + 7