Question

No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares, congruentes, justapostos e inscritos em círculos, como na figura a seguir. Supondo que, nessa figura, o raio de cada círculo seja igual a 1 km, é correto afirmar que a distância d3 a (entre as torres 3 e 8), a distância d35 (entre as torres 3 e 5) e a distância d58 (entre as torres 5 e 8) são, respectivamente, em km, iguais á W d3 8 - 2y/3, d3>5= 3, tf5>8 = 3 + 2^3- ® dg g = 4, d3 5 = 3, d5 8 = 6 . rj _ a ,4 — 3^3 ^1 _ A 1 3-\/3 (C) ”3,8 _ 4, ”3,5 - ”5,8 - ^ " (D) ^3,8 = d3 5 = 3, d58 = -s/21. w w _3>/3 _9 (E) ”3,8 - 4, CÍ3 5 - —u5 8 - - ■

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a distância do centro até um dos lados sem vértices do hexágono, o qual vamos chamar de x.

Os vértices dos hexágonos estão sob as circunferências, então a distância de um vértice até o centro é igual ao raio, ou seja, 1 km.

É possível formar triângulos equiláteros com os hexágonos. Desse modo, podemos calcular a distância x, pela seguinte fórmula:

x = r * √3 / 2

Substituindo o raio, temos:

x = 1 * √3 / 2 = √3 / 2 km

Com essa medida, precisamos apenas ver quantas medidas x são necessárias para ir de um ponto ao outro.

Entre os pontos 3 e 8, são necessárias 4 medidas de x:

D 3,8 = 4x = 4*√3 / 2 = 2√3 km

Entre os pontos 3 e 5, precisamos apenas somas os raios:

D 3,5 = 1 + 1 + 1 = 3 km

Entre os pontos 5 e 8, precisamos calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por 4,5 raios e uma medida x:

D 5,8 = √(4,5)² + (x)² = √(4,5)² + (2√3)² = √21 km

Portanto, as medidas entre os pontos 3 e 8, 3 e 5 e 5 e 8 são, respectivamente, 2√3 km, 3 km e √21 km.


Alternativa correta: D.

Answer 2

Explicação passo-a-passo: