Question

No esquema abaixo, visto de cima, P é um poste no centro das
duas pistas circulares de raios 12 m e 44m. Um ciclista C percorre
a pista 1, enquanto uma moça M percorre a pista 2. Sabendo que o
ciclista mantém velocidade constante de módulo 2,4 m/s, de modo
que o poste o impede permanentemente de
ver a moça, determine:

a) o módulo da velocidade da moça.
b) o principio óptico que foi baseado a resolução do item a.

Answer 1

Baseando-se em conhecimentos sobre ótica geométrica, podemos afirmar que:

a) O módulo da velocidade da moça é igual a 0,65m/s.

b) Princípio da propagação retilínea da luz.

Princípio da propagação retilínea da luz

Este princípio descreve que em meios transparentes e homogêneos a luz viaja em linha reta.

Este princípio é a base do funcionamento da formação de imagens em câmeras escuras.

Resolução do exercício

Para que o ciclista veja algo, é preciso que os raios de luz incidam sobre um objeto e cheguem até seus olhos.

Como a luz viaja em linha reta, podemos traçar o percurso que a luz descreve quando incide sobre a moça. Há uma relação entre o comprimento percorrido pelo ciclista e a imagem "bloqueada" pelo poste. Isto acontece de forma semelhante à uma câmera escura. Tal relação é dada por:

$\boxed{\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{p}{p'} = \dfrac{o}{i}} }}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{p = distancia~entre~o~poste~e~a~moca}\\\displaystyle\mathsf{p' = distancia~entre~o~poste~e~o~ciclista}\\\displaystyle\mathsf{o = comprimento~que~a~moca~percorrera}\\\displaystyle\mathsf{i = comprimento~que~o~ciclista~percorrera}$

Organizando os dados:

• p = raio do círculo menor = 12m
• p' = raio do círculo maior = 44m
• o = ? (velocidade da moça)
• i = velocidade do ciclista = 2,4m/s

Substituindo na fórmula:

$\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{p}{p'} = \dfrac{o}{i}} }\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{\dfrac{12}{44} = \dfrac{o}{2,4}} }\\\\\\\large\displaystyle\mathsf{44o = 12~.~2,4}\\\large\displaystyle\mathsf{44o = 28,8}\\\\\\\large\displaystyle\text{ \mathsf{o = \dfrac{28,8}{44}} }\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{o \approx 0,65m/s}}$

O módulo da velocidade da moça é igual a 0,65m/s.

b) O princípio óptico na qual nos baseamos é o princípio da propagação retilínea da luz.

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