Question

No esquema abaixo a esfera que está presa a roldana tem massa de 200 gramas e carga elétrica de q = - 2x10-5C, uma outra esfera tem carga Q = 5 x 10-6C e está fixa no chão e a 1metro de q. O bloco de massa M está em equilíbrio devido a esfera q. Calcule a massa do bloco M.

me ajudem por favor!!​

Answer 1

Olá, @laninhalopesalves. Tudo certo?

Resolução:

Equilíbrio de forças

Para resolução do problema usaremos as fórmulas seguintes

                                  $\boxed{Fe=\dfrac{K.|Q|.|q|}{d^2} }$   ⇔   $\boxed{P=m.g}$                                  

Onde:

Fe= Força elétrica ⇒ [N]

K=constante elétrica do meio ⇒ [N.m²/C²]

|Q| ⇔ |q|= módulos das cargas elétricas ⇒ [C]

d=distância entre as cargas ⇒ [m]

P=Força peso ⇒ [N]

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração gravitacional ⇒ [m/s²]

Dados:

mq=200 g  = 0,2 kg

q=-2.10-⁵ C

Q=5.10-⁶ C

g=10 m/s²

K=9.10⁹ N.m²/C²

d=1 m

M=?

O valor da massa do bloco M:

Primeiro temos que pensar que o sistema está em equilíbrio, sendo assim a força resultante no sistema é igual a zero,

                                  $Fr=0$

Analisando as forças na esfera suspensa,

• Temos o peso que é vertical e para baixo  
• Temos também a força elétrica entre as esferas, força essa de atração devido às cargas terem sinais contrários, desse modo q atrai Q e vice-versa, mas como Q está fixa no chão, quem tenderia a mover é q que é contrabalanceada pela massa M por maio do fio

   Então fica,

                                  $Fe+Pq=T$  onde T é a tração no fio  

No bloco M, temos a força tração que equilibra o peso:

                                 $T=P_M$

Aplicando as forças,

                                 $Fe+Pq-P_M=0$

Para o cálculo da intensidade da força elétrica as cargas estarão em módulo, ou seja, vamos desconsiderar os sinais,                          

                                  $P_M=Fe+Pq\\\\\\M.g=\dfrac{K.|Q|.|q|}{d^2}+mq.g$  (÷g)

Dividindo a expressão por (g),

                                 $M=\dfrac{K.|Q|.|q|}{d^2.g}+mq$

Substituindo os dados da questão,

                                 $M=\bigg(\dfrac{9.10^9_X5.10-^{6}_X2.10-^{5}}{(1)^2_X10}\bigg)+0,2\\\\\\M=\bigg(\dfrac{0,9}{10}\bigg)+0,2\\\\\\M=0,09+0,2\\\\\\\boxed{M=0,29\ kg}$

Em gramas:

                                  $\boxed{\boxed{M=290\ g}}$

Bons estudos! =)