Question

No esquema a seguir, o coeficiente de atrito entre os blocos A e o plano horizontal é 0,5 (o coeficiente de atrito estático é supostamente igual ao cinético). O fio é ideal e a polia é isenta de atritos. A aceleração da gravidade vale 10 m/s².

Supondo as massas de A e B iguais a 2kg cada uma, determine:

a)A intensidade da força de atrito sobre o bloco A;
b)O módulo da aceleração do sistema;
c)A intensidade da força de tração no fio.

Answer 1

Em cada caixa, a força resultante (Fr) é composta diferentemente, mas a aceleração (a) dos blocos será a mesma, assim também como a tração (T) no fio, já que é o mesmo fio que está preso em A e também em B...

Fr = Massa (m) * Aceleração (a)
Fr = m * a

Para o bloco B :

Estando o bloco B suspenso, a força peso (P = m * g), "para baixo". age efetivamente sobre ele.... ou seja, o peso não é anulado... no entanto, há uma força contrária, que é a tração (T) do fio, que aqui é "para cima" e tenta "segurar" o bloco, de forma que a resultante é :

Fr (B) = P (B) - T
Peso (B) = Massa (m) * Ac. gravidade (g) e Fr = m * a :

mB * a = mB * g - T
Sendo ⇒ mB (massa do bloco B) = 2 Kg e g = 10 m/s² :

2 * a = 2 * 10 - T
2 * a = 20 - T
a = (20 - T) / 2 ⇒ 1ª relação !
 
Para o bloco A :

Estando o bloco A apoiado em uma superfície horizontal, o seu peso ("para baixo") é anulado com a força normal de contato (N), "para cima". Logo, a normal tem o mesmo módulo (mesma intensidade) que o peso de A. 

N = P (A)
N = mA * g ⇒ Sendo a massa do bloco A (mA) = 2 Kg e g = 10 m/s² :
N = 2 * 10
N = 20 Newtons ⇒ Intensidade da normal exercida pela superfície no bloco A !

Diferentemente do bloco B, que terá movimento vertical, o bloco A terá movimento horizontal.
A tração (T), que é a mesma que tenta "segurar" B, aqui puxará A "para a direita", fazendo A se mover. Só que a superfície tem atrito considerável, de forma que, por ser atrito, vai opor-se ao movimento de A, fazendo uma força contrária à tração, no sentido "da esquerda", de forma que podemos escrever :

Fr (A) = T - Fat

Calculando a força de atrito (Fat) : Fat = Normal (N) * coef. de atrito (μ) 
Sendo N = 20 N (mesma intensidade do peso de A) e μ = 0,5 :

Fat = 20 * 0,5
Fat = 10 Newtons ⇒ Valor da força de atrito (no caso, "para a esquerda") sentida por A ! 

Fr (A) = T - Fat 
mA * a = T - Fat ⇒ mA = 2 Kg e Fat = 10 N :
2 * a = T - 10
a = (T - 10) / 2 ⇒ 2ª relação ! 

Como a aceleração é mesma para ambos os blocos (pois é  aceleração do sistema), podemos usar as duas relações :

a = a
(20 - T) / 2 = (T - 10) / 2 ⇒ Multiplicamos ambos os lados por 2 e "cortamos" o denominador !
20 - T = T - 10
20 + 10 = T + T
30 = 2 * T
30 / 2 = T
T = 15 Newtons ⇒ Valor da força de tração no fio !

Por fim, calculamos a aceleração do sistema (a) :
a = (20 - T) / 2 ⇒ T = 15 N :
a = (20 - 15) / 2
a = 5 / 2
a = 2,5 m/s² 
Ou a = (T - 10) / 2 ⇒ T = 15 N :
a = (15 - 10) / 2
a = 5 / 2
a = 2,5 m/s² 

Logo, a aceleração do sistema (a) é 2,5 m/s².