Question

No esquema, A, B, C e D representam cidades, e as medidas indicadas correspondem a distâncias em linha reta. Qual é a distancia em linha reta entre as cidades D e C?

Answer 1

Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo $ABD$:

$30^2=24^2+AB^2$

$900=576+AB^2$

$AB^2=324 \iff AB=18\texttt{km}$

Utilizando a relação métrica $b^2=am$ no triângulo $ABC$:

$30^2=18a$

$900=18a \iff a=50$

Logo, $AC=50\texttt{km}$ e finalmente, pelo Teorema de Pitágoras:

$AC^2=DC^2+AD^2$

$50^2=DC^2+30^2$

$2500=DC^2+900$

$DC^2=1600 \iff \boxed{DC=40\texttt{km}}$


Também dá pra achar a hipotenusa utilizando $h^2=mn$

$24^2=18n$

$576=18n \iff n=32$

Logo, $a=18+32=50$.