Question

No ensino médio de uma escola, estão matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no segundo ano e 30 alunos no terceiro ano. Todos esses alunos formarão duplas entre si, de maneira que em cada dupla não haja alunos do mesmo
ano. Uma dessas duplas será escolhida ao acaso e a probabilidade da dupla escolhida ter um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo ano é
(A) 2/3
(B) 3/4
(C) 1/2
(D) 4/5
(E) 1/3

Answer 1

Resposta:

C) 1/2

Explicação passo-a-passo:

São 53 + 37 + 30 = 120 alunos no total, ou seja, formarão 60 duplas.

Dessas 60 duplas, 53 terão alunos do primeiro ano, já que eles não podem ficar juntos. Então, as outras 7 duplas serão entre alunos do segundo e do terceiro ano. Assim, para os 53 alunos do primeiro ano sobrarão 37 - 7 = 30 alunos do segundo ano e 30 - 7 = 23 alunos do terceiro ano para formarem pares.

Então, o total de duplas sempre será:

- 30 duplas de alunos do 1º e do 2º;

- 23 duplas de alunos do 1º e do 3º;

- 7 duplas de alunos do 2º e do 3º.

Como a probabilidade são os casos favoráveis (duplas de alunos do 1º e do 2º: 30 duplas) dividido pelos casos totais (número total de duplas: 60 duplas), a resposta é $\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$.

Answer 2

A probabilidade da dupla escolhida ter um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo ano é de ½, letra C.

No ensino médio da escola descrita na questão, estão matriculados 53 alunos no primeiro ano, 37 alunos no segundo ano e 30 alunos no terceiro ano.

53 + 37+ 30 = 120 alunos no ensino médio, ou seja, 60 duplas.

Dessas 60 duplas, 53 vão contar alunos do primeiro ano, já que eles não podem formar duplas entre si. Seguindo essa lógica, as 7 duplas restantes (60 – 53 = 7 duplas) serão formadas por alunos do segundo e do terceiro anos.

Mas quantos alunos do segundo e terceiro ano estarão disponíveis para formar pares com os 53 alunos do primeiro ano?

Total de alunos no 2º ano = 37

Alunos do 2º ano que formarão duplas com o terceiro ano = 7

Alunos do 2º ano que farão dupla com o primeiro ano = 37 – 7 = 30 alunos

Total de alunos do 3º ano = 30

Alunos do 3º ano que formarão duplas com o terceiro ano = 7

Alunos do 3º ano que farão dupla com o primeiro ano = 30 – 7 = 23 alunos

Em resumo, a composição das duplas será:

- 30 duplas de alunos do 1º e do 2º;

- 23 duplas de alunos do 1º e do 3º;

- 7 duplas de alunos do 2º e do 3º.

A probabilidade da dupla escolhida ter um aluno do primeiro ano e um aluno do segundo ano é de ½.

(duplas de alunos do 1º e 2º)/(número total de duplas) = 30/60 = 1/2 (letra C)

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