Question

No Ensino Fundamental e Médio, aprendemos como calcular as raízes de algumas equações, como as equações polinomiais do primeiro e segundo graus, para as quais existem fórmulas específicas que apresentam resultados exatos, ou seja, dão os valores das raízes em função dos coeficientes. No entanto, quando estudamos os polinômios de grau superior, ou seja, de grau mais alto e no caso das funções com maior complexidade, fica difícil ou quase impossível calcular o valor das raízes com valor exato. Assim, vamos trabalhar métodos que permitem encontrar o valor aproximado das raízes de uma equação. Com base no Método das Cordas, calcule o valor aproximado da raiz da função f(x) = 3x log(x) - 2, considerando até quatro casas decimais depois da vírgula, uma precisão igual ou inferior a 0,1, sabendo que o intervalo [2,3] contém a raiz da referida função.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

f(x) = 3x log(x)-2

K=0

a0 = 2 -> f(a0) = -0,1938 < 0

b0 = 3 -> f(b0) = +2,2941 > 0

x1= 2,0779 e f(x1) = -0,0200 < 0  -> f(x1) e f(b0) têm sinais opostos

K=1

a1 = x1 = 2,0779 -> f(a1) = -0,0200 < 0

b1 - b0 = 3 -> f(b1) = 2,2941 > 0

x2 = 2,0858 e f(x2) + -0,0022 < 0

Erro = 0,0038 < 0,1

Portanto, a resposta esperada para a raiz da função f(x) = 3x . log(x) - 2 é x = 2,0858