No diagrama a seguir , cada uma das letras A , B , C D e E representa uma das raízes das equações : x² -4x +8=0, x²- x -6= 0 ou x²- x+¼=0 .
determine o valor de cada letra .
Soluções para a tarefa
O valor de cada letra, que corresponde às raízes das equações dadas, é:
a = 3
b = - 2
c = 1/2
d = 2 + 2i
e = 2 - 2i
Explicação:
Para determinar o valor de cada letra, é preciso encontrar as raízes das equações do 2° grau apresentadas.
x² - 4x + 8 = 0 (a = 1, b = - 4, c = 8)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4·1·8
Δ = 16 - 32
Δ = - 16
Como Δ < 0, ou seja, tem valor negativo, a equação não apresenta solução no conjungo dos números reais. Então, a solução está no conjunto dos números complexos. Está no conjunto C.
As raízes estão representadas pelas letras e e d.
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-4) ± √-16
2
x = 4 ± √-16
2
Unidade imaginária: i² = -1. Então, - 16 = 16i².
x = 4 ± √16i²
2
x = 4 ± 4i
2
x = 2 ± 2i
x' = 2 + 2i e x'' = 2 - 2i
Então, pode ser: d = 2 + 2i e e = 2 - 2i
x² - x - 6 = 0 (a = 1, b = - 1, c = - 6)
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 1)² - 4·1·(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x = - b ± √Δ
2a
x = - (- 1) ± √25
2
x = 1 ± 5
2
x' = 6 = 3
2
x'' = - 4 = - 2
2
3 é um número natural, pois é inteiro e positivo. Está no conjunto N. Logo, a = 3.
- 2 é um número inteiro, pois não apresenta parte decimal, mas não é natural, pois é negativo. Está no conjunto Z. Logo, b = - 2.
x² - x + ¼ = 0 (a = 1, b = - 1, c = 1/4)
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4·1·1/4
Δ = 1 - 1
Δ = 0
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-1) ± √0
2
x = 1 ± 0
2
x = 1
2
1/2 é um número racional, pois pode ser representado na forma de fração. Não é natural nem inteiro. Está no conjunto Q. Logo, c = 1/2.