Question

no diagrama a segui cada uma das letras​

Answer 1

Resposta:

a) 3, b)-2, c)1/2, d) 2 + 2i e e) 2 - 2i

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a questão deveremos encontrar os zeros das 3 equações de segundo grau, para isso basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}$, onde a,b e c vem da seguinte forma da equação quadrática:

$ax^2 + bx + c = 0$

Vamos encontrar as raízes da primeira equação:

$x^2 - 4x +8 =0$

Neste caso a=1, b=-4 e c=8, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^2 - 4(8)(1)} }{2(1)}=\frac{4\pm\sqrt{16 - 32} }{2}=\frac{4 \pm \sqrt{-16} }{2}=\frac{4 \pm 4i}{2}=2\pm2i$

Com isso temos que:

$x' = 2 + 2i\\x'' = 2 - 2i$

São dois números complexos (C) logo esses valores são e) e d)

Para a segunda equação ($x^2 - x -6 = 0$), de acordo com a fórmula de Bhaskara temos os seguintes valores de x:

a=1, b=-1 e c=-6

$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(1)(-6)} }{2}=\frac{1\pm \sqrt{1 + 24} }{2}=\frac{1\pm \sqrt{25} }{2} = \frac{1\pm5}{2}$

Com isso temos que:

$x' = \frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\\x''=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

3 é um número natural (N) logo ele é o a) e -2 é um número inteiro (Z) logo ele é b)

Para a terceira equação temos os seguintes valores de a,b e c:

a=1, b=-1 e c=1/4, colocando esses valores na fórmula:

$x = \frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(1)(1/4)} }{2} =\frac{1\pm\sqrt{1-1} }{2}=\frac{1\pm 0}{2}=\frac{1}{2}$

Com isso temos que x = 1/2, 1/2 é um número racional (Q) logo ele é o ponto c)