Question

No dia em que Pedrinho completou cinco anos ele guardou R$ 3,00 em uma urna vazia que ganhara de presente; seria sua poupança. Um ano depois, ele colocou mais R$ 6,00 nessa mesma urna e, procedendo assim, em todos os dias de seu aniversário, ele acrescentava à poupança o dobro da quantia que havia depositado ali no ano anterior.

Qual era o total que havia na urna logo após o dia em que ele havia acabado de depositar a quantia de R$ 3 072,00?


URGENTE!​

Answer 1

O total que havia na urna logo após o último depósito era R$ 6.141,00.

Explicação:

Pedrinho coloca a cada ano na poupança o dobro do valor anterior. Então, temos uma progressão geométrica de razão 2.

A fórmula do termo geral da PG é:

aₙ = a₁ · q⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

aₙ é o termo geral

a₁ é o primeiro termo

q é a razão

n é o número de termos

Nessa situação, temos:

a₁ = 3 (primeiro valor depositado)

q = 2 (porque está dobrando de valor)

aₙ = 3072 (último valor depositado)

Então:

aₙ = a₁ · q⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

3072 = 3 · 2⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

2⁽ⁿ ⁻ ¹⁾ = 3072/3

2⁽ⁿ ⁻ ¹⁾ = 1024

2⁽ⁿ ⁻ ¹⁾ = 2¹⁰

Logo:

n - 1 = 10

n = 10 + 1

n = 11

Então, Pedrinho fez esses depósitos por 11 anos.

Como queremos saber o total que há na poupança após o último depósito, temos que usar a fórmula da soma dos termos da PG.

Sₙ = a₁·(qⁿ - 1)

          q - 1

S₁₁ = 3·(2¹¹ - 1)

          2 - 1

S₁₁ = 3·(2048 - 1)

               1

S₁₁ = 3·2047

S₁₁ = 6141