Question

No dia em que ganhou um cofre Maurício colocou no mesmo 25 centavos. No dia seguinte colocou 50 centavos e
continuou a colocar 25 centavos a mais em relação à quantia colocada no dia anterior até que o cofre ficou cheio e
com um total de R$ 75,00. Quantos dias Maurício gastou para encher seu cofre?

Answer 1

Geysa,
Vamos passo a passo

A sequencia em que as moedas são colocadas caracteriza uma PA onde
           a1 = 0,25
           an = ??                        Sn = n/2(a1 + an)
             n = ??
             r = 0,25
                             an = a1 + (n - 1).r = a1 + nr - r
Substituindo an em Sn
                                                 Sn = n/2[a1 + (a1 + nr - r)
Simplificando
                                               2Sn = n(2a1 + nr - r)
Substituindo valores
                                               2.75 = n[2.(0,25) + n(0,25) - 0,25]
                                                150 = n(0,50 + 0,25n - 0,25)
                                                        = 0,50n + 0,25n² - 0,25n
                                                 150 = 0,25n² + 0,25n
                                                  0,25n² + 0,25n - 150 = 0
multiplicando todo por 100
                                                     25n² + 25n - 15000 = 0
dividindo todo por 25
                                                           n² + n - 600 = 0
Fatorando
                                                           (n - 24)(n + 25) = 0
                                                               n - 24 = 0
                                                                                     n1 = 24
                                                                n + 25 = 0
                                                                                      n2 = - 25
Em se tratando de tempo, desconsiderar valor negativo
                                                                                  n = 24

                                                                       GASTOU 24 DIAS

NÃO DEIXE DE COMPROVAR!!!

Answer 2

Boa tarde Geysa 


trate-se de uma PA

a1 = 25 
a2 = 50
Sn = 75.00 R$ = 7500 centavos

razão
r = a2 - a1 = 50 - 25 = 25 

soma
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2 

Sn = 25n + 25*(n - 1)*n/2 = 7500 

50n + 25n² - 25n - 15000 = 0

25n² + 25n - 15000 = 0

n² + n - 600 = 0 

delta
d² = 1 + 2400 = 2401
d = 49

n = (-1 + 49)/2 = 48/2 = 24 

Maurício gastou 24 dias para encher seu cofre.