Question

No dia 5 do mês de setembro Carlinhos recebeu o seu salário. No dia anterior ele estava totalmente sem dinheiro. O pagamento foi realizado em espécie, com notas e moedas. Ele percebeu que em seu pagamento vieram R$ 10,00 em 28 moedas entre R$ 0,25 e R$ 0,50.
Ele organiza as contas e foi paga-las. Por engano, ele acabou pagando duas vezes a conta de água o que resultou em um gasto total com os demais boletos de R$ 1430,00. Porém se não tivesse somado nenhuma vez a conta de água o valor encontrado seria de R$ 1088,00.
Um sétimo de seu salário ele gasta com as contas de telefone e internet. Ainda, um décimo de seu salário ele usa para pagar a conta relativa a parcela de seu celular. As despesas com telefone, internet e a parcela do celular corresponde a R$ 510,00.

Determine:
a) a quantidade de moedas de R$ 0,50 que ele recebeu.
b) o valor da conta de água.
c) o valor do salário de Carlinhos.

Answer 1

Resposta: a) R: x=16 e y=12

b) 171 reais

c) 2100 reais

Explicação passo a passo:

a) Para resolver a primeira equação montamos um sistema de equação que relaciona as duas informações que o problema dá;

$\frac{1}{4} x+\frac{1}{2}y=10$ e $x + y = 28$

somando as moedas de 50 e 25 temos 28 ao todo e justamente somando elas, já que elas valem $\frac{1}{4}$ e $\frac{1}{2}$ devem somar 10 reais. Para iniciar a resolver este sistema isolamos em uma das equações um dos valores e aplicamos na outra equação;

$x + y = 28 -- > x = 28 - y$ Aplicamos este valor na primeira equação por ser mais simples;

$\frac{28 - y}{4} + \frac{y}{2} = 10$  Neste ponto dividimos 28 por 4, mas 4 ainda divide -y, então mantemos ele ali.

$7 - \frac{y}{4} + \frac{y}{2} = 10$  Neste ponto juntamos os iguais e faremos o m.m.c. dos dois lados da equação

$-\frac{y}{4} + \frac{y}{2} = 10 -7\\\frac{-y + 2y}{4} = \frac{12}{4}\\-y + 2y = 12\\y = 12$Perceba que após o m.m.c. podemos eliminar o 4 do denominador (quem está embaixo das frações), pois se levarmos um deles para outro lado da equação, poderíamos dividi-lo por ele mesmo que daria 1, por isso cortamos ele. Agora que temos o valor de y, aplicamos na outra equação para acharmos o valor de x;

$x = 28 - y\\y= 12\\\\x= 28-12\\x=16$Voilà!

Caso queira tirar a prova real destes dois valores, aplique-o nas duas equações e estes devem resolver ambas, ou seja, somando tudo deve dar zero ou valores iguais no dois lados das equações!

b) Este exercício é mais de lógica ao invés de equação do 1º graus. mas valos lá.

o exercício lhe deu todas as informações e apesar do problema parecer complicado ele é bem gentil. Ele informou que, caso Carlinhos não tivesse pago a conta de água mas, as outras contas sim, teria gasto 1088 reais, com a conta de água paga 2x ele teria gasto 1430 reais. Então perceba, a diferença do valor gasto antes com o que ele gastou é o valor de 2x o da conta de água, então é a equação de primeira grau que você deveria chegar;

$1430-1088 = 342$ reais

342 reais é o valor da conta de água paga duas vezes, logo dividindo por 2 encontramos o valor normal que ele teria gasto que é de; 171 reais.

R: A conta de água era no valor de R$171,00

UFA!! Bora para a última parte, espero que esteja se divertindo lendo e copiando isto para sua atividade da faculdade. (Unicesumar por acaso?)

c) Este probleminha também não exige muito. ele nos deu a seguinte informação;

(1/7) do salário, usou para pagar as contas do telefone e internet, e também usou (1/10) do seu salário para pagar o celular, somando isto tudo deu 510 reais. Bora para a equação;

$\frac{1}{7} + \frac{1}{10} = 510$  

--> Sabemos que estas frações somadas são equivalentes à 510 reais logo se você perceber esta fração é parte de 1 inteiro que é o salário total do Carlinhos, segue minha lógica após somar estas frações;

$\frac{1}{7} + \frac{1}{10} = \frac{17}{70}$ Para somar estas duas frações, você pode fazer por m.m.c ou pela dica da borboleta (multiplica as bases, 7 e 10, então multiplica cruzado estas bases com quem está em cima do seu vizinho, somando-os em seguida) - caso ache complicado faça passo-a-passo. É bom praticar até ganhar experiência.

Voltando, se você dividir 17 por 70 encontrará algo como 0,243, em porcentagem é algo próximo de 25% que é equivalente a fração de 1/4, mas isto será apenas um valor de comparação caso algo dê errado para mim ou você. Não esqueça de tentar por conta própria. Esta é a graça da matemática. Até por isso estou aqui.

$\frac{17}{70} ----510\\1-----X$ Regra de 3 agora se entendeu!

$x = \frac{510 . 70}{17} \\x = \frac{35700}{17} \\x = 2100$Eis o salário do Carlinhos!!!

Boa atividade, mas não esquece de pratica-la e rever todo o passo-a-passo!

Creio que esteja tudo certo mas, não esquece de rever! E boa sorte na faculdade ai!!!!