Question

No dia 1 de janeiro ,um correntista de um banco possuía saldo positivo de 2000,00. Esse saldo variou linearmente com o tempo durante todos os 31 dias de janeiro , de modo que, no dia 13 de janeiro , o saldo era de -340 reais. O gráfico abaixo que descreve o saldo y desse correntista, em real, em cada dia x do mês de Janeiro ,é formado por 31 pontos da reta representada a seguir : coordenadas do gráfico 2000 para Y e 1 para X e 13 para x e -340 para Y . Durante quantos dias o saldo desse correntista esteve POSITIVO. Escreva a lei de associação entre x e y. durante quantos dias o saldo esteve negativo ? qual era o saldo desse correntista no dia 31 de janeiro ?

Answer 1

Boa tarde,

Para resolver este problema devemos inicialmente descobrir que é o coeficiente angular da equação para depois descobrir o coeficiente linear.

Uma equação de reta genérica pode ser dada por y=a*x+b, onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

O coeficiente angular, sendo a equação uma reta e tendo pelo menos 2 pontos definidos, é igual a:

$a= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{-340-2000}{13-1} =-195$

Para descobrir o coeficiente linear, basta que apliquemos a equação da reta em um ponto qualquer conhecido (por exemplo x=1, y=2000)

$2000=-195*1+b \to b=2195$

Portanto "a lei de associação entre x e y", ou equação da reta, é dada por:

$y=-195x+2195$

Para saber quantos dias o saldo do correntista esteve positivo faremos com que os termos após a igualdade sejam maiores que 0. Assim:

$-195x+2195\ \textgreater \ 0\\ -195x\ \textgreater \ -2195\\ 195x\ \textless \ 2195\\ x\ \textless \ 11,25$

O que a inequação acima quer dizer é que o saldo do correntista estará positivo até o dia 11,25.

Como não existe dia quebrado, isto significa que no dia 11 o saldo estará positivo e no dia 12 já estará negativo.

Portanto o saldo esteve positivo por 11 dias.

Como em todos os outros dias de janeiro o saldo estará negativo, o correntista passará 20 dias com o saldo negativo.

Para saber quanto será o saldo no dia 31, basta substituir "x" por 31 na equação:

$y=-195*31+2195=-3850$

Portanto no dia 31 de janeiro o correntista estará devendo 3850 reais.

Espero ter ajudado. Bons estudos!