Question

no desenvolvimento do binomio (x-1/x)^10, a razão entre o quarto e quinto termos é:

Answer 1

$(x - \frac{1}{x})^{10} = \sum\limits_{k = 0}^{10} \binom {10}{k} x^{10-k} \left( - \frac{1}{x} \right) ^{k}$
Sendo assim, o quarto termo será o termo do somátorio para $k=3$ e o quinto termo será o termo do somátorio para $k=4$.
$k=3$: $\binom {10}{3} x^{7} \left( - \frac{1}{x} \right)^{3} = 120x^7 \cdot -\frac{1}{x^3} = -120x^4$
$k=4$: $\binom {10}{4} x^{6} \left( - \frac{1}{x} \right)^{4} = 210x^6 \cdot \frac{1}{x^4} = 210x^2$

Dessa forma, a razão será:
$\frac{-120x^4}{210x^2} = \frac{-4x^2}{7}$