Question

No desenvolvimento do binômio é correto afirmar que a razão entre o quarto e o quinto termo é

Answer 1

O desenvolvimento de uma expressão do tipo $(a+b)^{10}= a^{10} +10.a^{9}.b^{1}+ \frac{10.9}{2} .a^{8}.b^{2}+ \frac{10.9.8}{3} .a^{7}.b^{3}+ \frac{10.9.8.7}{4} .a^{6}.b^{4} +...$ = 
$a^{10} +10.a^{9}.b^{1}+ 45.a^{8}.b^{2}+ 120.a^{7}.b^{3}+210.a^{6}.b^{4} +...$
O quarto é $120.a^{7}.b^{3}$ e o quinto termo é $210.a^{6}.b^{4}$. A razão entre o 4º e o quinto termo são $\frac{120.a^{7}.b^{3}}{210.a^{6}.b^{4}}$ = $\frac{12.a^{7}.b^{3}}{21.a^{6}.b^{4}} = \frac{12a}{21b} = \frac{4a}{7b}.$

Na questão, representaremos a como $x$ e b como $\frac{1}{x}$.

$\frac{4x}{7. \frac{1}{x} } = 4x$÷$\frac{7}{x} = 4x . \frac{7}{x}$= $\frac{ 4x^{2} }{7}$

Resposta: A razão entre o 4º e o 5º termo é $\frac{ 4x^{2} }{7}$, letra c.