Question

No desenvolvimento de x(2x+1) elevado 10 o coeficiente de x elevado 3 é?
a) 480
b) 320
c) 180
d) 150.
e) 260​

Answer 1

Vamos là.

x*(2x + 1)^10

o coeficiente de x² de (2x + 1)^10

o triangulo de Pascal.

(1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1)

o coeficiente de x² é 45

(2x)² = 4x²

o coeficiente pedido é.

4*45 = 180 (C)

Answer 2

Resposta:

c) 180

Explicação passo a passo:

x(2x+1)¹⁰

termo geral da expansão binomial:

Para $(a+b)^{n}$:

$T_{k+1} = (\left \ {{n} \atop {k}} \right. )a^{n-k} b^{k}$

$T_{k+1} = x.(\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2x)^{10-k} .(1)^{k}$

$T_{k+1} = x.(\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2)^{10-k}.(x)^{10-k} .1$

$T_{k+1} = (\left \ {{10} \atop {k}} \right. )(2)^{10-k}.(x)^{11-k}$

Para x³:

11 - k = 3

k = 11 - 3

k = 8

$T_{8+1} = (\left \ {{10} \atop {8}} \right. )(2)^{10-8}.(x)^{11-8}$

$T_{9} = (\left \ {{10} \atop {8}} \right. )2^{2}.x^{3}$

$T_{9} = \frac{10!}{8!.2!}. 2^{2}.x^{3}$

$T_{9} = \frac{10!}{8!.2!}. 4.x^{3}$

$T_{9} = 45. 4.x^{3}$

$T_{9} = 180x^{3}$

Para ax³:

a = coeficiente.

a = 180