Question

No desenvolvimento de (x^2+1)^6 qual o coeficiente de x^8?

Answer 1

Teorema do Binômio:

$(a+b)^n=\sum^n _{i=0} ({n\atop i})a^{(n-i)}b^i$

Aplicando ao nosso caso:

$(x^2+1)^6=$

$\sum^6 _{i=0} ({6\atop i})x^2^{(6-i)}1^i=$

$\frac{6!}{0!\cdot 6!}\cdot (x^2)^6\cdot1^0+\frac{6!}{1!\cdot 5!}\cdot (x^2)^5\cdot 1^1+\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot (x^2)^4\cdot 1^2...$

Não precisaremos escrever nem desenvolver este cálculo todo, só precisamos especificamente do monômio que contém $x^8$:

$\frac{6!}{2!\cdot 4!} \cdot (x^2)^4\cdot 1^2=$

$\frac{6\cdot5}{2}\cdot x^8\cdot1 =$

$\frac{30}{2}\cdot x^8=$

$15x^8$

O coeficiente de $x^8$ é 15.