Question

No desenvolvimento de (m³- 1/m)^10, o coeficiente de m^6 é:



urgenteeeee!!!! Binômio de Newton

Answer 1

A fórmula do binômio de newton:
(10 p).(m^3)^10-p.(1/m)p

(10 p).m^30-3p/m^p

(10 p).m^30-4p

Ele quer o coeficiente de m^6
30-4p = 6
4p=24
p=6
Logo ele quer o coeficiente quando p=6
(10 6) = lê-se 10 escolhe 6

isso é: 10!/6!.4! = 10.9.8.7/4.3.2.1 = 210

Logo o coeficiente de m^6 é o 210

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\left(m^3 - \dfrac{1}{m}\right)^{10}}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{n}{p}\:.\:A^{n - p}\:.\:B^p}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{10}{p}\:.\:(m^3)^{10 - p}\:.\:\left(\dfrac{1}{m}\right)^p}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{10}{p}\:.\:m^{30 - 3p}\:.\:m^{-p}}$

$\mathsf{T_{p + 1} = \binom{10}{p}\:.\:m^{30 - 4p}}$

$\mathsf{30 - 4p = 6}$

$\mathsf{4p = 24}$

$\mathsf{p = 6}$

$\mathsf{T_{7} = \binom{10}{6}\:.\:m^6}$

$\mathsf{T_{7} = \dfrac{10!}{6!.(10-6)!}\:.\:m^6}$

$\mathsf{T_{7} = \dfrac{10.9.8.7.\not6!}{\not6!.4!}\:.\:m^6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{T_{7} = 210m^6}}}\leftarrow\textsf{210}$