No desenvolvimento de (a+b)^n os coeficientes do 3° termo e 8° termo são iguais,calcule n
Soluções para a tarefa
Resposta:
m = 9
Explicação passo a passo:
Boa dia !
De maneira simples, os coeficientes de (a+b)^m seguem um padrão, que é chamado de triângulo de pascal.
Observe:
(a+b)^0 = 1(a+b)
0
=1
(a+b)^1 = a+b(a+b)
1
=a+b , temos 1 1
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
, temos os coeficientes 1 2 1
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
, temos os coeficientes 1 3 3 1
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4(a+b)
4
=a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
, temos os coeficientes 1 4 6 4 1
Juntando os coeficientes:
1 (m= 0)
1 1 (m=1)
1 2 1 (m=2)
1 3 3 1 (m=3)
1 4 6 4 1 (m=4) (Perceba que 4 = 1 + 3 (da linha anterior), 6 = 3 + 3, 4 = 1+3)
Perceba também que quanto maior m, maior o nº de coeficientes.
Seguindo este raciocínio, observe que para o 3º e o 8º serem iguais precisaremos de 10 coeficientes:
temos 5 coeficientes para m=4, logo teremos 10 quando m = 9